Решение уравнений под знаком корня

Решение иррациональных уравнений. | onloan.ru - Решение математических задач.

решение уравнений под знаком корня

Иррациональные уравнения - уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или возводится в дробную степень. Решение. уравнения в которых неизвестная величина находится под знаком корня иррациональное уравнение, пример решение. Он принадлежит области. если хотя бы одна из функций или содержит переменную под знаком радикала. Проверкой убеждаемся, что это действительный корень уравнения. Решение уравнений с использованием замены переменной. Введение.

Подносим обе части уравнения в квадрат Данное выражение большинство из Вас упростило бы на x и подносило к квадрату. Но это было бы неправильно. На x делить можно когда он принимает ненулевое значение. Найти решение уравнения Решение: Преподносить к квадрату обе стороны в подобных уравнениях не. Найти решение иррационального уравнения Решение: Подносим к кубу обе стороны и упрощаем Стоит отметить, что выражение в скобках соответствует правой стороне заданного уравнения.

В подобных примерах такие ситуации встречаются часто, поэтому будьте внимательны при решении.

решение уравнений под знаком корня

Делаем подстановку Приравниваем каждый из множителей к нулю и решаем Проверку выполните самостоятельно. Она покажет что все три найденные значения превращают уравнения в тождество. Но мы упорные, мы не сдаёмся! Как извлекать корни из больших чисел? Вспоминаем формулу извлечения корней из произведения. Ту, что я чуть выше написал. Но где у нас произведение!? У нас огромное число и всё Да, произведения здесь. Но если нам надо - мы его сделаем! Разложим это число на множители. Для начала сообразим, на что делится это число ровно?

решение уравнений под знаком корня

Идите в Особый разделтема "Дроби"там они. На 3 и на 9 делится это число. Это один из признаков делимости. На три нам делить ни к чему сейчас поймёте, почемуа вот на 9 поделим.

Хотя бы и уголком. Вот мы и нашли два множителя! Первый - девятка это мы сами выбралиа второй - такой уж получился.

Иррациональные неравенства

С числом поступим аналогично. Оно тоже делится на 3 и 9. На 3 опять не делим, делим на 9. А это число мы знаем! Всё получилось легко и элегантно! Корень пришлось по кусочкам извлекать, ну и ладно. Так можно поступать с любыми большими числами. Раскладывать их на множители, и - вперёд! Кстати, а почему на 3 делить не надо было, догадались?

Иррациональные уравнения

Да потому, что корень из трёх ровно не извлекается! Имеет смысл раскладывать на такие множители, чтобы хотя бы из одного корень хорошо извлекался. Это 4, 9, 16 ну, и так далее. Делите своё громадное число на эти числа поочерёдно, глядишь, и повезёт!

Может и не повезти. Скажем, число при разложении на множители и использовании формулы корней для произведения даст такой результат: Всё равно мы упростили выражение. В математике принято оставлять под корнем самое маленькое число из возможных. В процессе решения все зависит от примера может и без упрощения всё посокращаетсяа вот в ответе надо дать результат, который уже дальнейшему упрощению не поддаётся.

Кстати, знаете, что мы с вами сейчас с корнем из сделали? Мы вынесли множители из-под знака корня! Вот так называется эта операция.

Иррациональные уравнения. Средний уровень.

А то попадётся задание - "вынести множитель из-под знака корня" а мужики-то и не знают Вот вам ещё одно применение свойства корней.

Как вынести множитель из-под корня? Разложить подкоренное выражение на множители и извлечь корни, которые извлекаются.

Важно правильно выбрать множители. И всё получилось удачно. А могли разложить иначе: Ни из 6, ни из 12 корень не извлекается Или поискать другие варианты разложения, или продолжать раскладывать всё до упора! Как видим, всё получилось. Это, кстати, не самый быстрый, но самый надёжный способ. Раскладывать число на самые маленькие множители, а затем собирать в кучки одинаковые. Способ успешно применяется и при перемножении неудобных корней.

Перемножать всё - сумасшедшее число получится! И как потом из него корень извлекать?! Опять на множители раскладывать? Не, лишняя работа нам ни к чему. Сразу раскладываем на множители и собираем одинаковые по кучкам: Конечно, раскладывать до упора не обязательно. Всё определяется вашими личными способностями. Довели пример до состояния, когда вам всё ясно, значит, можно уже считать.

Главное - не ошибаться.